Horário:
23 de janeiro, 17h-18h30
24 de janeiro, 17h-18h30
25 de janeiro, 10h-11h30.

Local: Sala de reuniões do Departamento de Matemática.

Resumo do curso:
Stochastic differential equations (SDEs) have become an important tool in many scientific areas owing to their application for modeling dynamical systems. Most of SDEs cannot be solved analytically, and numerical methods are needed for approximating their solutions.

The short course includes three sessions:
Part I: Devoted to present the concepts and main theoretical results on the subject. The definition of the Itô integral and the exposition of stochastic calculus lead to the concept of SDE. As a natural generalization, the study of SDEs runs in parallel with the one of ordinary differential equations (ODEs): Existence and uniqueness, linear equations, stability, etc.

Part II: The Euler-Maruyama method, as a generalization of Euler method is the simplest numerical method for SDEs. As a result of the so called Itô-Taylor expansions, Taylor methods for ODEs can be generalized to the stochastic case. In addition, implicit methods, Runge-Kutta methods, multi-step methods have their stochastic counterpart. As a qualitative study of numerical schemes, two kinds of convergence, weak and strong, are commonly considered. Mean square stability will be presented as the generalization of A-stability.

Part III: Some research results are presented, including truncated Itô-Taylor expansions and their application to the development of Runge-Kutta schemes, the MS-stability analysis of bi-dimensional systems or the proposition of two-step numerical methods.

Funded by the Portuguese Government through the FCT – Funda¸c˜ao para a Ciˆencia e a Tecnologia under the project UID/MAT/00212/2019

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A inscrição deverá ser feita até ao dia 25 de fevereiro de 2016.

Creditação: CCPFC/ACC-85080/15 Nº de Créditos: 1

Mais informações aqui​​.

25 nov, 14h30-16h30.
26 nov, 16h-18h.
27 nov, 15h30-17h30.

Sala de reuniões do Departamento de Matemática.

Resumo: O formalismo termodinâmico em sistemas dinâmicos foi introduzido pelos trabalhos pioneiros de Sinai, Ruelle e Bowen nos anos setenta. Em poucas palavras, o primeiro objetivo do formalismo termodinâmico é de encontrar e/ou selecionar medidas invariantes para as quais quase todo o ponto tem uma órbita que descreve a complexidade topológica
do sistema dinâmico. Tais medidas são chamadas de estados de equilíbrio. Um segundo objetivo é o de descrever as propriedades estatísticas das medidas invariantes obtidas, nomeadamente se têm decaimento de correlações exponenciais, se satisfazem o teorema central do limite, teoremas de grandes desvios, leis log-normais de tempos de retorno, entre outras propriedades. Neste minicurso inicialmente pretendemos revisitar os conceitos fundamentais da teoria, como as noções de entropia métrica, entropia topológica
e princípio variacional para posteriormente discutirmos questões sobre a existência e unicidade de estados de equilíbrio em sistemas dinâmicos uniformemente e não-uniformemente hiperbólicos. De acordo com o tempo disponível, poderemos também abordar alguns métodos para obter algumas propriedades estatísticas de estados de equilíbrio.

Funded by the Portuguese Government through the FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia under the project UID/MAT/00212/2013

Funded by the Portuguese Government through the FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia under the project UID/MAT/00212/2013

Título: Isomorfismos hiperbólicos em espaços de Banach.
Resumo: Neste minicurso faremos uma introdução aos sistemas dinâmicos lineares em espaços de Banach de dimensão infinita. Introduziremos em particular alguns elementos de análise espectral que nos permitirão obter a decomposição do espaço de Banach como uma soma direta em espaço estável e espaço instável. Discutiremos a estabilidade estrutural dos isomorfismos lineares hiperbólicos e analisaremos algumas diferenças em relação aos operadores em espaços de dimensão finita.

Orador: José Ferreira Alves
Filiação: Universidade do Porto, CMUP – Centro de Matemática da Universidade do Porto

Funded by the Portuguese Government through the FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia under the project UID/MAT/00212/2013

A inscrição é gratuita e deverá ser feita até ao dia 30 de abril de 2015.

Esta acção é acreditada pelo Conselho Científico-Pedagógico de Formação Contínua e destinadas a Professores do grupo 230 do 3.º Ciclo do Ensino Básico e do grupo 500 do Ensino Secundário.

Mais informações sobre esta e as restantes acções de formação aqui​​.

24 de março (próxima ​terça-feira) das 16:00 às 17:30;
25 de março (próxima quarta-feira) das 9:30 às 11:00.

Mini curso ministrado por: Rui Ferreira (Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais – Universidade de Lisboa)​.

(Funded by the Portuguese Government through the FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia under the project PEst-OE/MAT/UI0212/2014)

Esta acção é acreditada pelo Conselho Científico-Pedagógico de Formação Contínua e destinadas a Professores do grupo 230 do 3.º Ciclo do Ensino Básico e do grupo 500 do Ensino Secundário.

Consulte mais informações sobre esta e as restantes acções de formação aqui.

No caso particular da disciplina de Matemática, os novos Programas e Metas Curriculares no Ensino Básico e a sua extensão ao Ensino Secundário, no ano letivo 2015/2016, introduzem novos conteúdos científicos e novas perspetivas aos currículos escolares que exigem a atenção dos professores.

A Universidade da Beira Interior, cumprindo a sua missão de promover a qualificação de alto nível, a produção, transmissão e difusão de saber, cultura, ciência e tecnologia, acrescenta, oportunamente, as ações abaixo apresentadas, ao seu leque de oferta formativa, o que constitui uma oportunidade para solidificar alguns tópicos fundamentais da matemática, conhecer o seu papel nos novos Programas e Metas Curriculares de Matemática e mobilizar este conhecimento para desenvolver estratégias de ensino e atividades para a sala de aula que promovam a melhoria da qualidade do ensino e dos resultados da aprendizagem escolar dos alunos

O Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior, através do Centro de Formação Interação UBI Tecido Empresaria (CFIUTE), dinamiza no ano letivo 2014/2015 três ações de formação contínua de professores na área científica de Matemática, acreditadas pelo Conselho Científico-Pedagógico de Formação Contínua e destinadas a Professores do grupo 230 do 3.º Ciclo do Ensino Básico e do grupo 500 do Ensino Secundário:

• A Identidade Mágica de Euler (25 de fevereiro de 2015 e 04, 11 e 18 de março de 2015)
• A Quadratura do Círculo (08, 15, 22 e 29 de abril de 2015)
• Números Complexos e seus Parentes Algébricos (6, 13, 20 e 26 de maio de 2015)

As ações são gratuitas, mas é obrigatória a inscrição nos prazos indicados.

Segue-se a descrição das ações de formação. Para mais informações e inscrições consulte a página do CFIUTE.

A Identidade Mágica de Euler

CCFC/ACC-79773/14, N.º créditos: 0,5

PROGRAMA

MÓDULO I
O Número de Pi

• O número PI na antiguidade;
• O número PI na geometria;
• Irracionalidade e transcendência;
• Na procura da melhor aproximação e outras curiosidades;
• O número PI no currículo da disciplina de Matemática.

MÓDULO II
O número de Napier

• John Napier, Jacob Bernoulli e o cálculo de juros compostos;
• Outras representações fundamentais do número de Napier;
• O número de Napier na geometria;
• A função exponencial;
• A função exponencial no currículo da disciplina de Matemática no Ensino Secundário.

MÓDULO III
O número imaginário puro

• Das fórmulas de Cardano à aprovação de Gauss;
• Interpretação geométrica; Representação polar;
• A fórmula de Euler;
• A identidade mágica de Euler;
• O papel dos números complexos nas aplicações da matemática;
• Os números complexos no currículo da disciplina de Matemática no Ensino Secundário.

MÓDULO IV
Atividades para a sala de aula

• Discussão sobre diferentes propostas de atividades para a sala de aula que relacionem os conteúdos da formação.

FORMADORES
Prof. Doutor António Bento
Prof. Doutor Hélder Vilarinho
Prof. Doutor Rui Pacheco

DESTINATÁRIOS
Professores do grupo 230 do 3.º Ciclo do Ensino Básico e do grupo 500 do Ensino Secundário

OBJETIVOS
Aprofundar o conhecimento teórico e histórico sobre as cinco constantes fundamentais da Matemática que surgem na famosa identidade mágica de Euler; Articular os conteúdos matemáticos abordados com o currículo da disciplina de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e do Ensino Secundário; Desenvolver estratégias de ensino e atividades para a sala de aula.

LOCAL
Universidade da Beira Interior – CFIUTE

PREÇO
N/A

DURAÇÃO
12 horas presenciais

CALENDARIZAÇÃO
25 de fevereiro de 2015
04, 11 e 18 de março de 2015

HORÁRIO
17h-20h

DATA LIMITE DE INSCRIÇÃO
20 de fevereiro de 2015

INSCRIÇÕES
Inscreva-se aqui.

A Quadratura do Círculo

CCFC/ACC-79625/14, N.º créditos: 0,5

PROGRAMA

MÓDULO I
Geometria

• O que é a quadratura do círculo?
• Os três problemas clássicos da Matemática Grega;
• Porque é que para os Gregos construir só era permitido apenas com régua e compasso?
• Algumas construções possíveis;
• Exemplos de quadraturas possíveis: As Lúnulas de Hipócrates;
• Algumas notas históricas.

MÓDULO II
Números

• Sistemas de números: N, Z, Q, R, C.;
• Corpos e suas extensões;
• Números racionais e números irracionais;
• Números algébricos e números transcendentes;
• O número π;
• Números construtíveis;
• Formulação do problema da quadratura do círculo em termos numéricos;
• Prova da impossibilidade da quadratura do círculo.

FORMADORES
Prof. Doutor Celino Miguel

DESTINATÁRIOS
Professores do grupo 230 do 3.º Ciclo do Ensino Básico e do grupo 500 do Ensino Secundário

OBJETIVOS
Saber em que consiste o problema da quadratura do círculo; Enquadrar na História da Matemática o problema da quadratura do círculo; Enquadrar na Filosofia Grega o problema da quadratura do círculo; Conhecer algumas quadraturas possíveis; Formular o problema da quadratura do círculo em termos numéricos; Reconhecer que a transcendência do número π prova a impossibilidade da quadratura do círculo.

LOCAL
Universidade da Beira Interior – CFIUTE

PREÇO
N/A

DURAÇÃO
12 horas presenciais

CALENDARIZAÇÃO
08, 15, 22 e 29 de abril de 2015

HORÁRIO
17h-20h

DATA LIMITE DE INSCRIÇÃO
01 de abril de 2015

INSCRIÇÕES
Inscreva-se aqui.

Números Complexos e seus Parentes Algébricos

CCFC/ACC-79778/14, N.º créditos: 0,5

PROGRAMA

1. Os números complexos à luz do novo currículo de Matemática do Ensino Secundário;
2. Perspetiva histórica dos números complexos, nomeadamente a fórmula de Cardano para a resolução de equações do 3.º grau, e dos seus parentes algébricos (quaterniões e octoniões);
3. Construção algébrica do corpo dos números complexos, munindo R^2 da adição usual e de uma multiplicação adequada, e seus parentes algébricos (quaterniões e octoniões);
4. Algumas aplicações dos números complexos e dos seus parentes algébricos (quaterniões e octoniões), nomeadamente: estabelecimento de fórmulas de trigonometria e primitivação de funções através da linearização de polinómios trigonométricos com as fórmulas de De Moivre, rotações, melhor par de duas retas enviesadas em R^3 e em R^7;
5. Tarefas para a sala de aula: construção, análise e discussão de diversas propostas.

FORMADORES
Prof.ª Doutora Patrícia Beites

DESTINATÁRIOS
Professores do 3.º Ciclo do Ensino Básico e do Ensino Secundário

OBJETIVOS
Aprofundar o conhecimento teórico sobre os números complexos, seus parentes algébricos (quaterniões e octoniões), episódios históricos associados e suas aplicações; Articular os conteúdos matemáticos abordados com o currículo de Matemática do Ensino Secundário; Desenvolver estratégias de ensino-aprendizagem e tarefas para implementação em sala de aula.

LOCAL
Universidade da Beira Interior – CFIUTE

PREÇO
N/A

DURAÇÃO
12 horas presenciais

CALENDARIZAÇÃO
6, 13, 20 e 26 de maio de 2015

HORÁRIO
17h-20h

DATA LIMITE DE INSCRIÇÃO
29 de abril de 2015

INSCRIÇÕES
Inscreva-se aqui.