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Ano lectivo de
2003/2004 Rui Manuel Pires Almeida E-mail: ralmeida@noe.ubi.pt Rui Jorge Mendes Robalo E-mail: rrobalo@noe.ubi.pt |
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Disciplina: ANÁLISE NUMÉRICA / ANÁLISE NUMÉRICA E PROGRAMAÇÃO BOLONHA
Trabalhos:
Trabalho 1 Trabalho 2 Trabalho 3
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Codigo |
Curso |
Turmas |
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(1894) (2251) (2198) (1951) (2682) (1502) (1546) (3303) |
ENGENHARIA ELECTROMECÂNICA ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA ENGENHARIA MECÂNICA ENG. DA PRODUÇÃO E GESTÃO INDUSTRIAL ENSINO DE FÍSICA E QUÍMICA OPTOMETRIA E OPTOTECNIA-FÍSICA APLICADA QUÍMICA INDUSTRIAL ENGENHARIA INFORMÁTICA ENSINO DA INFORMÁTICA |
P7 P7 P6 P6 P5 P4 P3 P1,P2,P5 P2 |
Horário de aulas e atendimento
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Aulas |
Segunda |
Terça |
Quarta |
Quinta |
Sexta |
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T1 R. A.
T2 R. A. |
14-15 6.25 .......................... 15-16 6.25 |
14-15 6.25 .......................... 15-16 6.25 |
14-15 6.25 .......................... 16-17 6.25 |
. |
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P1 J. D. |
.......................... |
16-18 6.14 |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
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P2 J. D. |
11-13 6.14 |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
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P3 J. D. |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
14-16 6.14 |
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P4 J. D. |
15-17 6.14 |
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.......................... |
.......................... |
.......................... |
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P5 R. R. |
18-19 6.14 |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
18-19 6.14 |
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P6 R. R. |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
.......................... |
16-18 6.14 |
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P7 R. R. |
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.......................... |
17-19 6.13 |
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.......................... |
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Atendimento Rui Almeida |
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10 -12 G.4.30 |
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Atendimento |
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10-12 G.4.08 |
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Atendimento |
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10-12 G.4.32 |
Avaliação
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Frequência |
Época normal |
Época de Recurso |
Época Especial |
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09/06 9,30h Sala - TESTES |
24/06 9,30h Sala - TESTES |
15/07 14,30h Salas-TESTES |
3/09 9,30h Salas-TESTES |
As provas de avaliação consistem em:
. 5
Trabalhos práticos a realizar no Laboratório de Computação, usando
o Matlab
(cada com a cotação de 1 valor), serão considerados para avaliação os três trabalhos
de cotação mais elevada.
.
Frequência - de índole teórica e teórico-prática (com a cotação de 17 valores)
A classificação final (CF) será atribuída de acordo com a fórmula seguinte:
CF = NF + NT
onde NF designa a classificação obtida na Frequência NT a classificação
obtida nos Trabalhos Práticos.
A aprovação na disciplina requer a classificação final mínima de 10 valores
(após arredondamento).
Concessão de frequência:
1) Inscrição obrigatória até 5 de Março numa turma prática
2) Entrega de pelo menos 3 trabalhos..
Programa da disciplina
0. PROGRAMAÇÃO
EM MATLAB.
1. Utilizando o MATLAB.
2. Operações com matrizes e vetores
3. Declarações, expressões e variáveis; gravar uma sessão
4. Funções de construção de Matrizes
5. Loops for, while e blocos if
6. Funções escalares.
7. Funções vetoriais.
8. Funções Matriciais.
9. Edição de linha de comando e chamada
10. Sub matrizes e notação com dois pontos (:)
11. Arquivos
12. Strings, mensagens de erro, entrada.
13. Manipulação de arquivos.
14. Formato de saída
15. Cópia
16. Gráficos
1. REPRESENTAÇÃODE NÚMEROS E TEORIA DE ERROS.
1.
Representação
em Ponto Flutuante
2.
Propagação
de Erros.
4. Condicionamento e Estabilidade
3. Polinómio de Taylor.
2. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES.
1. Alguns
Teoremas e Conceitos Básicos.
2. Localização
de raízes
3. Métodos
iterativos
3.1.
Método
da Bissecção.
3.2. Método da Falsa
Posição.
3.3.
Método
do Ponto Fixo.
3.4.
Método
de Newton-Rapson
3.5.
Método
da Secante.
3.6.
Análise
de erros e convergência dos métodos.
4. Equações
polinomiais
5. Cálculo de
raízes Complexas
5.1 Método de Newton-Rapson
5.2 Método da Secante
5.3 Método de Muller
6.
Cálculo de raízes Multiplas
6.1 Método de
Steffensen
6.2 Método de
Ralston-Rainowitz
3. REVISÕES
DE ALGEBRA LINEAR.
1. Vectores
1.1. Operações com vectores.
1.2. Normas de vectores
1.3. Vectores Ortogonais
2. Matrzes.
2.1. Linhas e Colunas de uma Matriz
2.2. Operações com Matrizes.
2.3. Normas de Matrizes.
3. Propriedades de Matrizes e Vectores
3.1. Vectores Linearmente Independentes.
3.2. Subspaço de Vectores
3.3. Subespaços associado com Matrizes
3.4. Caracteristica de uma Matriz
3.5. Determinante de uma Matriz
4. Matrizes Especiais.
4.1. Matriz Diagonal.
4.2. Matriz Identidade.
4.3. Matriz Inversa.
4.4. Matrizes Simetricas
4.5. Matrizes Tridiagonais.
4.6. Matrizes Definidas Positivas.
4.7. Matrizes Ortogonais.
4.8. Permutação de Matrizes.
3. RESOLUÇÃO
DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES.
1. Métodos directos para resolver sistemas de
equações lineares
1.1.
Métodos
de eliminação de Gauss.
1.2.
Estabilidade
dos métodos de Gauss.
1.3.
Método
de Gauss-Jordan.
1.4.
Factorização
de uma matriz.
1.5.
Decomposição
de Cholesky.
2. Métodos iterativos para resolver sistemas de
equações lineares
2.1.
Métodos
iterativos de Jacobie
.
2.2.
Métodos
iterativos de Gauss-Seidel.
2.3. Estudo da convergênciados métodos
iterativos.
3. Métodos iterativos para resolver sistemas de
equações não lineares.
3.1. Método do Ponto Fixo.
3.2. Método de Newton.
4. OPTIMIZAÇÃO- EXTREMOS DE UMA FUNÇÃO
1.Funções de uma variável
1.1.
Maximo e minimo Local
1.2.
1.3. Método de
Newton
2.Funções de varias variável
2.1. Métodos
directos
2.1. Métodos do
gradiente.
5. INTERPOLAÇÃO
1. Polinómio interpolador de Lagrange
2. Erro de interpolação
e polinómios de Chebyshev
(prática)
3. Diferenças divididas
3.1. Cálculo das diferenças divididas.
3.2. Alguns resultados sobre diferenças divididas.
4. Polinómio
interpelador de Newton
4. Polinómio
interpolador de Hermite
5. Polinómio interpolador de Hermite segmentado
6. Spline interpolado
cúbico
7. Interpolação bidimensional (breve referência)
6. APROXIMAÇÃO
DE FUNÇÕES.
1. Aproximação polinomial
2. Fórmula
de recorrência
3. Algumas famílias de polinómios ortogonais
4. Polinómios
ortogonais num conjunto discreto
5. Convergência
da aproximação polinomial
6. Aproximação
trigonométrica
7. Transformada
de Fourier
contínua
8. Convergência da aproximação
trigonométrica.
7. DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA.
1. Diferenciação numérica de primeira e segunda
ordem.
2. Regras de Trapézio e de Simpson.
3. Regras gerais de Newton -Cotes.
4. Regras Compostas.
5. Integração Adaptativa.
6. Formulas de Gauss-Legendre
7. Integral de Romberg.
8. Integrais
Impróprios.
9. Integrais Multiplos
8.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
ORDINÁRIAS
1. Introdução
2. Problemas
de condição inicial
2.1. Método de Picard
2.2. Método de Taylor de ordem k
2.3. Métodos
de passo único
2.3.1 Métodos
de Euler
2.3.3
Convergência e estabilidade
2.4. Métodos de
passo múltiplo
2.4.1
Métodos de Adams
3. Sistemas de
equações diferenciais ordinárias
4. Problemas
com condições de fronteira
4.1. Método
das diferenças finitas
Folhas Aulas Práticas:
1; REPRESENTAÇÃODE NÚMEROS E TEORIA DE ERROS.
2; RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES.
3; RESOLUÇÃO
DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES.
4; INTERPOLAÇÃO
5; DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA.
6; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
7; SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS / PROBLEMAS COM CONDIÇÕES DE FRONTEIRA
Trabalhos:
Trabalho 1 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
Trabalho 2 RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES.
Trabalho 3 INTERPOLAÇÃO
Trabalho 4
DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA.
Trabalho 5 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
- 20002/03
MATLAB:
Manuais:
Apontamentos de MATLAB –
Introdução ao MATLAB
Departamento de Engenharia Electromecânica
–UBI
Introduçãoao Ambiente MatlabJosé Demisio Simões da Silva
Bibliografia
o R.I. Burden & J.D. Faires, "Numerical Analysis 7e",
PWS-Kent, Boston, 2001.
o J.C. Butcher, "The
Numerical Analysis of Irdinary Differential Equations", John Wiley &
Sons, Auckland, 1987.
o S.D. Conte & C. de Boor, "Elementary
Numerical Analysis", Mc Graw-Hill, NY, 1980.
o E. Hairer, S.P. Nørsett
& G. Wanner, "Solving Ordinary Differential Equations I", Springer
Series in Comput.
o Mathematics, Vol.
8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
o E. Hairer & G. Wanner, "Solving Ordinary Differential Equations II", Springer Series in Comput. Mathematics,
o Vol. 14, Springer-Verlag, Heidelberg, 1991.
o J.D. Lambert,
"Numerical Methods for Ordinary Differential Systems", John Wiley
& Sons, Chichester, 1991.
o H. Pina, "Métodos Numéricos", Mc Graw-Hill, Alfragide, 1995.
o M.R. Valença, "Métodos Numéricos", INIC, Braga, 1988.
o Shoichiro Nakamura, Numerical Analysis and Graphic
Visualization with MATLAB
o Gerald Recktenwald,
Numerical Methods with MATLAB : Implementations and Applications ,Prentice Hall,
2000
o Jeffery M. Cooper, A MATLAB Companion for Multivariable
Calculus,Harcourt/Academic Press, 2001
o Sebenta (Adérito Luís Martins Araujo da FCT-UC-Análise Numérica de Engenharia Mecânica):
capítulo 1 (134K); capítulo 2 (252K); capítulo 3 (134K);
capítulo 4 (196K); capítulo 5 (127K); capítulo 6 (234K
Calculus Sixth Edition by C. Henry Edwards David
E. Penney
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Alguns links com interesse
- Análise Numérica - Concordia University, Montreal, Canadá
- Fast Fourier Transforms, Benchmark - FFT software
- GAMS - Guide to available mathematical software
- História da Matemática
- Matemática na WWW - Yahoo!
- Numerical recipes, Alternatives to numerical recipes
- Mathematics archives collection of software
- Ask Dr. Math
- Departamento de Engenharia Mecânica da FCTUC
- Disciplina de Métodos Computacionais do Departamento de Engenharia Mecânica do IST
Para Além da Terceira Dimensão:
Uma exposição de objectos matemáticos visualizáveis em computador que mostra
relações entre Matemática, Arte e Computação Gráfica. As suas imagens procuram
sugerir intuições geométricas evocando a noção matemática de dimensão.
- Algumas Páginas acerca do Matlab
Revistas Electrónicas MATEMÁTICA ,
IMA Journal of Numerical Analysis
SIAM Journal on Numerical Analysis