Aplicações harmónicas e superfícies de curvatura média constante são exemplos geométricos bem conhecidos de sistemas integráveis (seja qual for a definição que se adopte para sistema integrável). De facto, alguns dos ingredientes fundamentais estão presentes: uma equação diferencial (neste caso com significado geométrico), um grupo de simetria de dimensão infinita e a possibilidade de resolver essa equação por meios puramente algébricos.