As sucessões de polinómios ortogonais semi-clássicas surgem frequentemente em problemas de Física/Matemática. No caso de ortogonalidade sobre a recta real, a classe semi-clássica e a classe Laguerre-Hahn afim coincidem. No caso de ortogonalidade sobre a circunferência (ortogonalidade hermitiana/complexa) a classe Laguerre-Hahn afim é mais extensa que a classe semi-clássica.

Neste seminário apresenta-se um estudo acerca da classe Laguerre-Hahn afim sobre a circunferência (caso complexo), e estabelecem-se extensões de caracterizações da classe Laguerre-Hahn afim no caso real. Apresentam-se caracterizações da classe Laguerre-Hahn afim sobre a circunferência, em termos:

1. de uma equação diferencial linear de primeira ordem de coeficientes polinomiais para a correspondente função de Carathéodory;
2. de uma relação de estrutura de primeira ordem para as sucessões de polinómios ortogonais.