O problema de Valores Próprios complementar (EiCP) procura determinar um escalar positivo e os vectores x, w não-negativos satisfazendo uma igualdade bilinear, envolvendo duas matrizes quadradas A e B e uma restrição de complementaridade entre x e w. Nesta comunicação é primeiramente apresentada uma aplicação deste problema na Instabilidade Direccional de sistemas de dimensão finita com contacto unilateral e atrito. Para a resolução do EiCP, é introduzida uma sua formulação como um Problema de Programação Matemática com Restrições Lineares de Complementaridade (MPLCP). Um algoritmo enumerativo de pesquisa em árvore é proposto para resolver o EiCP, explorando a formulação mencionada. Alguns exemplos de aplicação do algoritmo para a aplicação em causa são apresentados na parte final da comunicação.