O Planeamento de Experiências tem um papel fundamental no estabelecimento de ligações entre as Matemáticas Aplicadas e as aplicações da Estatística nas mais diversas áreas, como por exemplo a Agricultura, a Indústria, a Genética, a Biologia, a Biomedicina e as Ciências da Educação.

O objectivo primordial de qualquer Planeamento de Experiências é conseguir obter a máxima informação para um determinado esforço experimental, permitindo realizar as comparações entre as variedades e controlar as fontes de variação aleatórias. Os Planos de Blocos Casualizados são usados para controlar estas fontes de variação.

Um Planos de Blocos Casualizados cujo número de variedades é superior ao tamanho dos blocos e em que todos os pares de variedades ocorrem igual número de vezes ao longo dos blocos, designa-se por Plano de Blocos Incompletos Equilibrados (Balanced Incomplete Block Design-BIBD). O conjunto de blocos distintos neste tipo de planos designa-se por suporte do plano e o número de elementos desse conjunto será a cardinalidade do plano. A consideração da repetição de blocos nestes planos é desejável, não apenas por estar provado serem Planos Optimais, mas também do ponto de vista económico e da facilidade de aplicação prática, Foody and Hedayat (1977), Hedayat and Hwang (1984).

Muitos autores e investigadores dedicam particular atenção à construção dos BIBD com Repetições (BIBDR), sendo o método primordial e considerado um dos mais importantes, o devido a Hedayat and Li (1979): Método trade-off ou método de compensação.

Atendendo às condições necessárias de construção dos BIBDR, foi desenvolvido um programa para obtenção da lista de parâmetros dos possíveis BIBDR, com dimensão de bloco entre três e seis, sob certas restrições, e os planos são classificados atendendo às três famílias de BIBDR, definidas em Hedayat and Hwang (1984).

Será apresentado o estudo da análise de cardinalidades e de diferentes estruturas de blocos repetidos para BIBDR com a mesma cardinalidade.

São sugeridos novos desafios na investigação dos BIBDR: o estudo de relações entre os parâmetros do plano e o número de estruturas obedecendo à mesma cardinalidade; a análise de limites para a multiplicidade dos blocos num BIBDR; a construção de planos com um máximo número de blocos de multiplicidade máxima.