No contexto de modelos de cauda pesada pertencentes a uma vasta sub-classe de modelos da classe de Hall apresentamos duas novas classes de estimadores de máxima verosimilhança do índice de cauda $\gamma$. A metodologia usada para a derivação das novas classes de estimadores baseia-se na acomodação do viés nos modelos associados aos log-excessos e aos excessos acima de um nível elevado. Com esta metodologia pretendemos obter classes de estimadores de viés reduzido de segunda ordem. Apresentamos o comportamento assintótico dos estimadores em estudo e analisamos, num pequeno estudo de simulação, via método de Monte Carlo, o comportamento exacto dos estimadores de máxima verosimilhança em amostras de dimensão pequena.