Determinar as identidades de um certo grau válidas numa álgebra impõe, muitas vezes, o recurso a ambientes computacionais. De facto, resolver tal problema à mão só é exequível quando a dimensão da álgebra é pequena e/ou se pretendem identidades de graus diminutos. Especialistas na abordagem deste tópico, como Bremner*, Hentzel e Peresi, recorrem a vários métodos (teoria da representação do grupo simétrico, matriz de expansão* para uma operação não associativa, algoritmos genéticos...) que ilustram algumas aplicações da álgebra linear computacional.

Exemplificaremos o método de Bremner demonstrando, à mão, que todas as identidades de grau 2 da álgebra de Lie associada a uma álgebra associativa são consequências da identidade de Jacobi. Tendo-se utilizado o referido processo, exibiremos as identidades de graus 1 e 2 de uma álgebra ternária quaterniónica, A, que surge de forma análoga à construção dos quaterniões a partir de sl(2). Mais concretamente, consideraremos a álgebra de Filippov ternária A_1 e definiremos uma nova multiplicação no espaço vectorial subjacente. Mostraremos ainda algumas implicações de certas identidades de A.