Consideramos uma classe de transformações não uniformemente expansoras definidas numa variedade compacta e admitindo conjunto crítico. Estas transformações, sob hipóteses de transitividade, admitem uma única medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua. Construiremos um "sistema dinâmico aleatório" para as transformações consideradas perturbando, em cada iteração, as órbitas de todos os pontos. Indicaremos um modo de obter uma medida de probabilidade estacionária absolutamente contínua que representa, de certo modo, uma medida "invariante" para este sistema perturbado. Mostraremos, também, a estabilidade estocástica forte para estes sistemas aleatórios, no sentido da convergência da densidade da medida estacionária para a densidade da medida invariante para o sistema determinístico original, na topologia L^1, quando a amplitude das perturbações admitidas em cada iterado tende para zero.