Encontro anual dos alunos de Doutoramento em Matemática e Matemática Aplicada da UBI

Seminários de 5 de Dezembro
Início às 15h na sala reuniões do Departamento de Matemática

1) André Bernardino (orientadores: Manuel Silva e Rui Pacheco) 15h – 15h30
Título: The Gap Structure of a Family of Integer Subsets
Resumo: In this talk we intend to investigate the gap structure of a certain family of subsets of \displaystyle \mathbb{N} which produces counterexamples both to the “density version” and the “canonical version” of Brown’s lemma. This family includes the members of all complementing pairs of \displaystyle \mathbb{N}. We will also relate the asymptotical gap structure of subsets of \displaystyle \mathbb{N} with their density and investigate the asymptotical gap structure of monochromatic and rainbow sets with respect to arbitrary infinite colorings of \displaystyle \mathbb{N}.
Keywords: piecewise syndetic; complementing pairs; Brown’s lemma; Ramsey theory.
References: [1] A. Bernardino, R. Pacheco and M. Silva, “The Gap Structure of a Family of Integer Subsets”, Electronic Journal of Combinatorics, Vol. 21, Issue 01 (2014), P1.47.

2) Jorge Santos (orientadores: Pedro Patrício e Fernando Pereira) 15h30 – 16h
Título: Partição de um Território: Modelos e Aplicações
Resumo: Desde cedo que a humanidade se tem confrontado com problemas de partição territorial colocados em contextos diversos, nomeadamente na formação de círculos eleitorais, atribuição de zonas a vendedores, definição de zonas de tarifação de transportes públicos, afetação de áreas a centros escolares, etc. Este é um exemplo de um problema, entre outros, que pode ser modelado através de um grafo, transformando a partição dum território na partição dum grafo. O objetivo deste seminário é fazer uma apresentação de alguns modelos de Programação Linear que permitem a partição dum grafo em subgrafos. A formação de subgrafos é normalmente feita com base em critérios/restrições próprios de cada problema. Uma das restrições comuns a muitos dos problemas traduz-se pela imposição de subgrafos conexos. Só muito recentemente é que surgiram na literatura formulações da conexidade dos subgrafos em Programação Linear. Serão discutidas formulações existentes na literatura, bem como formulações alternativas. Serão ainda apresentados alguns resultados computacionais para avaliar a eficiência dos diferentes modelos.

3) Joaquim Mateus (orientador: César Silva) 16h – 16h30
Título: Um modelo SEIRS não-autónomo com taxa de incidência geral
Resumo: Neste seminário considera-se um modelo epidemiológico SEIRS. Sobre hipóteses muito gerais, obtêm-se condições muito gerais para as quais existe permanência ou extinção da doença. De seguida, consideram-se os casos autónomo, assintoticamente autónomo, periódico com taxas de nascimento e mortalidade constantes e com taxas de contacto Michaelis-Menten, e verifica-se que estes resultados generalizam os que se encontram na literatura. De seguida, verifica-se que as nossas condições de treshold são robustas, no sentido em que pequenas variações dos parâmetros na topologia C^0 e das taxas de incidência na topologia C^1, não alteram os nossos tresholds
O Seminário á baseado no artigo: Joaquim P. Mateus, César M. Silva, A non-autonomous SEIRS model with general
incidence rate, Applied Mathematics and Computation, 247, 169-189 (2014).

4) Gilberto Capistrano (orientadora: Célia Nunes) 16h30 – 17h
Título: Análise de variância com amostras de dimensão aleatória e suas aplicações
Resumo: A Análise de variância (ANOVA) é utilizada em muitas áreas da ciência, nomeadamente na investigação médica, onde as dimensões das amostras podem não ser previamente conhecidas. Um bom exemplo corresponde à recolha das observações durante um determinado período de tempo, num estudo onde se pretende comparar várias patologias de pacientes que chegam às urgências dum hospital.
Em situações como esta será mais correto considerar as dimensões das amostras como realizações de variáveis aleatórias independentes. Estas variáveis poderão seguir determinadas distribuições teóricas mediante a situação prática em questão:

  • na situação descrita anteriormente sobre comparação de patologias, em que a ocorrência das observações corresponde a processos de contagem e não existem limites superiores para as dimensões das amostras, assumiremos que as variáveis aleatórias seguem uma distribuição de Poisson;
  • um caso diferente será aquele em que existe um limite superior para essas dimensões. No entanto, esse limite poderá não ser atingido, uma vez que poderão ocorrer falhas nas observações. Aqui a distribuição Binomial será a escolha adequada.

Serão obtidas as estatísticas de teste e suas distribuições, considerando modelos de efeitos fixos, aleatórios e mistos. Será ainda apresentada uma aplicação a dados do cancro no Brasil, a fim de ilustrar a utilidade desta nova abordagem.

Seminários de 16 de Dezembro:
Início às 16h na sala reuniões do Departamento de Matemática

1) Cristina Tomás da Costa (orientador: António Bento) 16h – 16h30
Título: Tricotomias e Variedades centrais de perturbações de equações diferenciais lineares não-autónomas

Sejam \displaystyle X um espaço de Banach e \displaystyle B(X) o espaço dos operadores lineares limitados em \displaystyle X. Consideremos a equação diferencial linear não-autónoma

\displaystyle v'(t)=A(t)v(t), \mbox{      } v(s)=v_s                    (1)

com \displaystyle s \in \mathbb{R}, \displaystyle v_s\in X e \displaystyle A:\mathbb{R}\rightarrow B(X) uma aplicação contínua. Suponhamos que (1) admite uma tricotomia geral e que a (única) solução de (1) é global. Tomando perturbações \displaystyle f:\mathbb{R}\times X\rightarrow X tais que \displaystyle f(t,.) é Lipschitz e \displaystyle f(t,0)=0 para todo o \displaystyle t\in \mathbb{R}, neste seminário iremos mostrar que, se as constantes de Lipschitz forem suficientemente pequenas, a equação diferencial

\displaystyle v'(t)=A(t)v(t)+f(t,v(t)), \mbox{      } v(s)=v_s

tem uma variedade central.

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