Arquivo (até 2013)

Análise de variância com amostras de dimensão aleatória
Gilberto Capistrano
8 de Julho de 2013 / 14h / Sala de Reuniões do DMUBI

A Análise de variância, ANOVA, é utilizada em muitas áreas da ciência, nomeadamente na investigação médica, onde as dimensões das amostras podem não ser previamente conhecidas. Esta situação ocorre principalmente quando existe um determinado intervalo de tempo destinado à recolha das observações. Assim, quando as dimensões…[Leia mais]

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Mathematical models for poroelastic flows
Anvarbek Meirmanov (Belgorod State University)
19 de Junho de 2013 / 11h / Sala de Reuniões do DMUBI

This talk is devoted to the rigorous mathematical modeling of physical processes in underground continuous media, namely, the correct description of porous elastic solids with fluid-filled pores. Recently this subject has been attracting increased attention for many reasons: the recovery of oil and gas, liquid waste disposal into the ground, seismic phenomena, acoustic wave propagation in the water-saturated porous bottom of the ocean, diffusion-convection in porous media.

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Euclidean number fields and finite extensions of local fields
Sérgio Mendes (Departamento de Métodos Quantitativos, ISCTE)
6 de Junho de 2013 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

In a 1975 paper, F. Faltin, N. Metropolis, B. Ross and G.-C. Rota gave a construction of the real numbers based on the euclidean algorithm over the euclidean ring Z((X))…[Leia mais]

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Statistical Stability for Multi-Substitution Tiling Spaces
Helder Vilarinho (em co-autoria com Rui Pacheco) (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
16 de Maio de 2013 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Roughly speaking, a tiling is an arrangement of tiles that covers R^d without overlapping. An important class of tilings is that of self-similar tilings. In order to construct a self-similar tiling, one starts with a finite number (up to translation) of tiles and a substitution map that determines how to inflate and subdivide these tiles into certain configurations of the same tiles. Increasingly larger patches of such tilings can be obtained by applying consecutively the substitution map to some initial tile…[Leia mais]

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An Application of Brown’s Lemma to Tiling Theory
Rui Pacheco (em co-autoria com Helder Vilarinho) (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
2 de Maio de 2013 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

The main idea of Ramsey theory is that arbitrarily large sets cannot avoid a certain degree of “regularity”. This is exemplarily illustrated by Gallai’s theorem, a multidimensional version of the seminal van der Waerden’s theorem, which asserts that, given a finite coloring of Z^n…[Leia mais]

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Geometrix: projecto interdisciplinar de investigação e desenvolvimento
Ana Breda (Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro)
11 de Abril de 2013 / 14h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

O Projeto Geometrix, inserido no Grupo Álgebra e Geometria do Centro de Investigação e Desenvolvimento em Matemática e Aplicações (CIDMA), é um projecto interdisciplinar agregando matemáticos, informáticos, educadores e desenhadores gráficos, dirigido aos diversos graus de Ensino com o objectivo de desenvolver novos ambientes de aprendizagem assistidos por computador. Este projeto abrange duas vertentes, uma ligada à investigação nas áreas de Matemática, Inteligência Artificial e Educação Matemática tendo em vista a concepção de metodologias, arquitetura de sistemas e desenvolvimento de ferramentas computacionais para o ensino e a aprendizagem da Matemática, com ênfase na Geometria, e outra associada à produção de software educativo. Nesta apresentação daremos a conhecer a dinâmica e interesses deste projeto.

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Códigos multivariáveis semi-simples aditivos sobre F_4
Alejandro Piñera Nicolás (Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Valladolid)
3 de Abril de 2013 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Um código aditivo de longitude n sobre F_4 define-se como um sub-grupo de F_4^n que é fechado para a adição e para a multiplicação por escalares de F_2. Estes códigos são usados como base para a construção de códigos quânticos corretores de erros…[Leia mais]

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Gibbs-Markov-Young structures with (streched) exponential recurrence times for partially hyperbolic attractors
Xin Li (Faculdade de Ciências da Universidade do Porto)
18 de Março de 2013 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

We consider a partially hyperbolic set K on a Riemannian manifold M whose tangent space splits as T_K M = E^{cu} + E^s, for which the center-unstable direction E^{cu} expands non-uniformly on some local unstable disk. We prove that the (stretched) exponential decay of recurrence time can be deduced in terms of the (stretched) exponential decay of the time that typical points need to achieve some uniform expanding behavior in the center-unstable direction. Here we give a local Gibbs-Markov-Young structure which plays a preponderant role. As an application of the main result we obtain (stretched) exponential decay of correlations and exponentially large deviation for the system.

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Sobre Sistemas Dinâmicos: abordagem histórica do caos determinístico e sincronização de sistemas caóticos
Maria do Rosário Domingos Laureano (Departamento de Métodos Quantitativos do ISCTE)
20 de Fevereiro de 2013 / 14h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

A comunicação tem duas partes distintas, uma de carácter histórico e outra de apresentação de pesquisa realizada. A 1a parte consiste numa breve revisão sobre a evolução da Teoria do Caos Determinístico, desde o contributo fundamental (1887) de Henri Poincaré no estudo do Problema Restrito dos Três Corpos (PRTC) até à definição de sistema dinâmico caótico (1975) de Tien-Yien Li e James Yorke. É dada especial ênfase ao papel de Poincaré como pioneiro na demonstração da dependência sensível às condições iniciais…[Leia mais]

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On some hyperbolic-parabolic equations with nonlinearity of Kirchhoff-Carrier type with domains moving boundary in two-dimensional
Jorge Ferreira (Departamento de Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco)
23 de Janeiro de 2013 / 10h / Sala de Reuniões do DMUBI

In this talk we aim to present some recent results for the nonlinear degenerate problem with nonlinearity of Kirchhoff-Carrier type in domains with moving boundary in two dimensional, about existence and uniqueness of local and global regular solutions…[Leia mais]

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Moving finite element method: Application to multidimensional moving boundary models
Rui Robalo (Departamento de Matemática da Univerdsidade da Beira Interior)
22 de Janeiro de 2013 / 15h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

Problems with moving boundaries, often called Stefan problems, appear in many areas. Analytical solutions are available for certain two-phase problems in two space dimensions, this was the motivation for developing numerical algorithms…[Leia mais]

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The finite element method for the porous media equation in 2D with variable exponent
José Duque (Departamento de Matemática da Univerdsidade da Beira Interior)
22 de Janeiro de 2013 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

We study the following parabolic equation [...]. In particulary we proved the convergence of the Finite Element Method (FEM) when applied to this equation. Since the problem may be of degenerate type, we utilize an approximate problem, regularized by introducing a parameter \epsilon [Leia mais]

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Lagrangian coordinates in free boundary problems for parabolic equations not in divergent form
Sergey Shmarev (Dpto. de Matematicas de la Universidad de Oviedo)
22 de Janeiro de 2013 / 10h / Sala de Reuniões do DMUBI

In this talk we present the method of Lagrangian coordinates in the study of free boundary problems for evolution equations which do not have the form of a conservation law. The method is introduced by the study case of a cross-diffusion system composed of two nonlinear parabolic equations…[Leia mais]

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Continuous variation of SRB measures for the geometric Lorenz attractors
Mohammad Soufi (Faculdade de Ciências da Universidade do Porto)
3 de Dezembro de 2012 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

In this talk we investigate the stability of the geometric Lorenz attractor in measure theoretical sense . First, we consider the geometric Lorenz flow and its deterministic perturbations. It is well known that each of these flows contains a chaotic attractor which supports a unique SRB measure. We prove that the SRB measures depend continuously on the dynamics in the weak$^{\ast}$ topology. In other words, the geometric Lorenz attractor is statistical stable.
Then, we consider a one parameter family with positive Lebesgue measure of one-dimensional maps arising from the contracting Lorenz attractors studied by Rovella. Benedicks-Carleson technique was used by Rovella to prove the existence of this family and also the exponential grows of their derivatives along their critical orbits whose recurrences to the critical point are slow. Here we use the technique developed by Freitas to show that the tail set (the set of points which at a given time have not achieved either the exponential growth of derivative or the slow recurrence) decays exponentially fast as time passes. As a consequence, we obtain the existence of an SRB measure for each map in the family, and the continuous variation of the densities of the SRB measures and associated metric entropies with the parameter.

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A Freudenthal-Tits Supermagic Square
Alberto Elduque (Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza)
31 de Outubro de 2012 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Freudenthal-Tits Magic Square, which in characteristic 0 contains the simple exceptional finite dimensional Lie algebras, is enlarged in several ways, through the use of some simple alternative and Jordan superalgebras. New simple modular Lie superalgebras are thus obtained in characteristics 3 and 5.

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Sobre a Natureza dos Objectos Matemáticos
António Machiavelo (Faculdade de Ciências da Universidade do Porto)
30 de Outubro de 2012 / 18h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

A questão da natureza dos objectos matemáticos é, desde há muito, fonte de perplexidade para várias gerações de matemáticos e filósofos. Para quem defende que não passam de meras construções mentais humanas, fica o problema de explicar a enorme eficácia da Matemática para lidar com questões do mundo real. Para quem defende a sua existência, fica o problema de explicar de que forma existem. Nesta palestra defender-se-à o segundo ponto de vista, e tentar-se-à dar “corpo” (ou será “alma”?) aos objectos matemáticos.

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Robustness of generalized dichotomies
António Bento (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
8 de Outubro de 2012 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

For nonautonomous linear difference equations in a Banach space and admitting a very general type of dichotomy, we prove that the dichotomic behavior persists under small linear perturbations exactly with the same growth rates. In the particular case of nonuniform exponential dichotomies and nonuniform polynomial dichotomies our result improves the previous known results. This talk is based on joint work with C.M. Silva.

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General dichotomic behaviour for nonautonomous difference and differential equations
César Silva (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
1 de Outubro de 2012 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

In the class of Lipschitz perturbations of nonautonomous linear difference and differential equations in a Banach space, admitting a very general type of dichotomy, we show that there are invariant manifolds where the behavior is similar to the behavior in one of the families of invariant subspaces defined by the dichotomy. These results improve previous known results in the literature. This talk is based on joint work with A. Bento.

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Positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
Paulo Varandas (Instituto de Matemática, UFBA, Brasil)
18 de Julho de 2012 / 16h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

We prove that for an open and dense set of Holder symplectic cocycles over a non-uniformly hyperbolic diffeomorphism there are non-zero Lyapunov exponents with respect to any invariant ergodic measure with the local product structure. This is a joint work with Mário Bessa.

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Non-hyperbolic singularities and periodic orbits: what can be learned from the topological-dynamical approach?
Pedro Teixeira (Centro de Matemática da Universidade do Porto)
4 de Julho de 2012 / 11h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

Non-hyperbolic singularities and periodic orbits are two phenomena that may display extremely complex dynamical behaviour, even in the case of smooth flows. Moreover, “analytic” methods may entirely fail to deal with them. We will discuss what can be learned, in such cases, from the topological-dynamical approach, and propose a classification theorem…[Leia mais]

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On the Pólya problem of conversion for permanent to determinant
Alexander Guterman (Moscow State University)
6 de Junho de 2012 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

[Leia mais]

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Estabilidade assimtótica e exponencial de um modelo geral de redes neuronais com atrasos infinitos e distribuidos
José J. Oliveira (Departamento de Matemática e Aplicações, CMAT, Escola de Ciências, Universidade do Minho)
9 de Abril de 2012 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Neste seminário, consideramos um modelo geral de redes neuronais com atrasos infinitos e distribuidos, e apresentamos condições suficientes quer para a estabilidade global assimtótica, quer para a estabilidade exponencial, do seu ponto de equilíbrio. … [Leia mais]

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Seminários no âmbito dos estágios do 2.º ciclo em Ensino de Matemática no 3o Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário
5 de Março de 2012 / 10h / Sala de Reuniões do DMUBI

Linhas de rumo e geodésicas na superfície esférica
Cândida Paulo

Progressões e recorrência de ordem superior
Flávio Escada

Caracterizações da função quadrática
Tânia Pacheco

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About the existence of weak solutions for the generalized Navier-Stokes equations with different types of dissipation
Hermenegildo Borges de Oliveira (Departamento de Matemática da Universidade do Algarve e CMAF-UL)
14 de Fevereiro de 2012 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

In this talk we investigate the existence of weak solutions for steady flows of generalized incompressible and homogeneous viscous fluids. The problem is modelled by the steady case of the generalized Navier-Stokes equations with different types of dissipation. We go from the known existence results on the generalized Navier-Stokes equations with isotropic dissipation to new results with anisotropic dissipation.

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Conjunto de seminários no âmbito da Unidade Curricular “Tese” do 3º Ciclo em Didática da Matemática

Ensino das Aplicações da Matemática
Susana Carreira – Departamento de Matemática da Universidade do Algarve
20 de Novembro de 2011 / 10h / Sala 6.18

Ensino da Álgebra
Cecília Costa – Departamento de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
6 de Novembro de 2011 / 14h30m / Sala 6.18

Ensino da História da Matemática; Ensino de alguns tópicos de Análise e de Probabilidades
Maria González Astudillo – Departamento de Didáctica da Matemática e das Ciências Experimentais da Universidade de Salamanca
23 de Outubro de 2011 / 10h / Sala 6.18

História do Ensino da Matemática
José Manuel Matos – Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade Nova de Lisboa
9 de Outubro de 2011 / 10h / Sala 6.18

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Generalized derivations of (super)algebras and n-ary algebras
Alexandr Pozhidaev (Sobolev Institute of Mathematics)
21 de Setembro de 2011 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

We discuss different generalizations of derivations to the case of algebras, superalgebras and n-ary algebras. The principal object are the so-called delta-derivations and ternary derivations. We give description of such derivations for wide classes of algebras.

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A version of Fundamental Theorem of Algebra
Ulises Fidalgo Prieto (Universidade Carlos III de Madrid)
15 de Julho de 2011 / 11h15m / Sala de Reuniões do DMUBI

We consider the wide class of Nikishin systems of functions. Such systems are made up of Cauchy transforms of measures (with a special structure) supported on the same interval. We show that generalized polynomials made up of polynomial combinations of the functions in the Nikishin system verify a version of the fundamental theorem of algebra. This result has multiple applications in the asymptotic theory of multiple orthogonal polynomials and in the convergence theory of Hermite-Padé approximation. In particular, we give very general conditions under which the sequence of type II Hermite-Padé approximations of a Nikishin system of functions converges uniformly on each compact subset of the complement of the interval supporting the measures.

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Ciclos heterodimensionais monótonos
Salete Esteves (Instituto Politécnico de Bragança)
9 de Maio de 2011 / 14h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

Neste seminário, apresentam-se as dinâmicas geradas pela criação de ciclos heterodimensionais, seja do tipo parcialmente hiperbólicas com folheações invariantes e dinâmica central unidimensional, seja associada a produtos torcidos… [Leia mais]

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Estruturas Gibbs-Markov-Young
Carla Lopes Dias (Instituto Politécnico Portalegre)
5 de Abril de 2011 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Neste seminário falaremos sobre as estruturas geométricas definidas por L. S. Young as quais são usadas para provar existência de uma medida de probabilidade invariante ergódica absolutamente contínua e estudar o decaimento de correlações em sistemas não uniformemente expansores.

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Uma tarde de seminários no âmbito dos estágios do 2.º ciclo em Ensino de Matemática
10 de Março de 2011 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Teoria Clássica dos Testes – estimativas de KR20 e da correlação ponto bisserial
Marisa Silva

Lema de Neyman-Pearson
André Andrade

A representação decimal dos números reais
Madalena Duarte

Uma condição de solubilidade para a Equação de Riccati
Ângela Martins

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Conformal algebras, dialgebras and Rota-Baxter algebras
Alexander Poshidaev (Sobolev Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences)
6 de Dezembro de 2010 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

In this talk we firstly discuss the conformal algebras; the main objects are conformal Lie and Jordan algebras. Secondly, we discuss the varieties of dialgebras. We consider some connections of dialgebras with other algebraical systems (for example, with conformal algebras, Rota-Baxter algebras and some n-ary algebras) and their structure theory.

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Ensino das Aplicações da Matemática
Susana Carreira (Departamento de Matemática da Universidade do Algarve)
20 de Novembro de 2010 / 10h / Sala 6.18

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Ensino da Álgebra
Cecília Costa (Departamento de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro)
6 de Novembro de 2010 / 14h 30m / Sala 6.18

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Ensino da História da Matemática; Ensino de alguns Tópicos de Análise e de Probabilidades
Maria González Astudillo ( Departamento de Didáctica da Matemática e das Ciências Experimentais da Universidade de Salamanca)
23 de Outubro de 2010 / 10h / Sala 6.18

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História do Ensino da Matemática
José Manuel Matos ( Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade Nova de Lisboa)
9 de Outubro de 2010 / 10h / Sala 6.18

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Variedades de Caracteres e Fibrados de Higgs
André Oliveira ( Departamento de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro)
30 de Junho de 2010 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Sejam X uma superfície de Riemann compacta, de género g>=2 e G um grupo de Lie real, semi-simples… [Leia mais]

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Class field theory and the principal series of SL(2)
Sérgio Mendes (Instituto Superior de Ciências do Trabalho e da Empresa)
18 de Maio de 2010 / 16h15m / Sala de Reuniões do DMUBI

We survey the represention theory of SL(2) over a local field F with characteristic zero… [Leia mais]

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Matrizes de Dependência em Campos Aleatórios e Estudo de um Modelo Autoregressivo de Máximos
Cecília Fonseca (Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico da Guarda)
21 de Abril de 2010 / 15h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

Neste trabalho, introduzem-se matrizes de coeficientes de dependência na cauda e extremal para avaliar a dependência entre variáveis em quaisquer dois subconjuntos disjuntos de Z^2… [Leia mais]

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Jordan algebras and statistical inferences for parameters in mixed linear and nonlinear models
Roman Zmyslony (University of Opole e University of Zielona Góra)
30 de Outubro de 2009 / 10h / Sala de Reuniões do DMUBI

The lecture will present some main results about estimation and testing hypotheses for parameters in mixed models. The main conclusion is that we can unified theory about estimation and testing hypotheses both for fixed parameters and variance components. The statistical inference will be reduced to the minimal sufficient and complete statistics. For nonlinear estimation we present a new numerical procedure using full information about Hessian for getting LSE.

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Bicontactual Hypermaps
Ilda Rodrigues (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
7 de Outubro de 2009 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Esta tese dedica-se ao estudo de hipermapas regulares bicontactuais, hipermapas com a propriedade que cada hiperface contacta só com outras duas hiperfaces. Nos anos 70, S. Wilson classificou os mapas bicontactuais e, em 2003, Wilson e Breda d’Azevedo classificaram os hipermapas bicontactuais no caso não-orientável. Quando esta propriedade é transferida para hipermapas origina três tipos de bicontactualidade, atendendo ao modo como as duas hiperfaces aparecem à volta de uma hiperface fixa: edge-twin, vertex-twin e alternate (dois deles são o dual um do outro)…. [Leia mais]

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Fredholm property analysis for Convolution type Operators associated with a Wave Diffraction Problem
Alberto Simões (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
15 de Julho de 2009 / 14h / Sala de Reuniões do DMUBI

We consider a problem of wave diffraction characterized with higher order boundary conditions. From the mathematical point of view, the problem is formulated as a boundary-transmission problem for the Helmholtz equation within a Bessel potential space framework. Operator theoretical methods are used to deal with this problem and, as a consequence, several convolution type operators are constructed and associated to the problem.
A Fredholm characterization of these operators is obtained for certain smoothness space orders, and a consequent mathematical analysis of the initial problem is derived.

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Reactive transport through periodic porous medium in the presence of surface reaction
Andrey Piatnitski
8 de Julho de 2009 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

The talk will focus on homogenization of linear non-stationary convection-diffusion equation in a periodic porous medium in the presence of chemical reaction on the boundary of the pores. This model is described by a system of parabolic convection-diffusion equation and ordinary differential equation. We will derive the effective model and show that the presence of reaction can change the effective convetion speed.

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Convection–diffusion equation in unbounded cylinders and related homogenization problems
Iryna Pancratova
6 de Julho de 2009 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

The first part of the talk focuses on the study of the behaviour at infinity of solutions to a second order elliptic equation with first order terms stated in a half-cylinder. The coefficients of the equation are assumed to be measurable and bounded; Neumann boundary condition is imposed on the lateral boundary of the cylinder, while on the base we assign the Dirichlet boundary condition. Under some natural assumptions we study the existence of a bounded solution and its stabilization to a constant at the exponential rate. Also we provide a necessary and sufficient condition for the uniqueness of a bounded solution. The second part of the talk is devoted to the study of a convection-diffusion operator in an infinite cylinder being a union of two nonintersecting half-cylinders with a junction at the origin. The coefficients of the equation are supposed to be periodic in each of these cylinders, and the Neumann boundary condition is imposed on the lateral boundary of the cylinder. The existence of a bounded solution and its qualitative properties are discussed. As an application of the obtained results we consider the homogenization problem of a stationary convection-diffusion equation in a thin cylinder being a union of two nonintersecting rods with a junction at the origin.

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Estabilidade estocástica forte em transformações não uniformemente expansoras
Helder Vilarinho (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
24 de Junho de 2009 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Consideramos uma classe de transformações não uniformemente expansoras definidas numa variedade compacta e admitindo conjunto crítico. Estas transformações, sob hipóteses de transitividade, admitem uma única medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua. Construiremos um “sistema dinâmico aleatório” para as transformações consideradas perturbando, em cada iteração, as órbitas de todos os pontos. Indicaremos um modo de obter uma medida de probabilidade estacionária absolutamente contínua que representa, de certo modo, uma medida “invariante” para este sistema perturbado. Mostraremos, também, a estabilidade estocástica forte para estes sistemas aleatórios, no sentido da convergência da densidade da medida estacionária para a densidade da medida invariante para o sistema determinístico original, na topologia L^1, quando a amplitude das perturbações admitidas em cada iterado tende para zero.

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Ensino e Aprendizagem da Álgebra
5 de Junho 2009 / 14 h – 18 h / UBI, Anfiteatro 6.1.

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Attainable Sets of the Nonlinear Control Systems with Integral Constraint on Controls
Khalik G.Guseinov (Department of Mathematics, Anadolu University)
6 de Maio 2009 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Consider the control system the behavior of which is described by the diferential equation (1) where x\in R^n is the phase state vector of the system, u\in R^m is the control vector… [Leia mais]

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Modelos dinâmicos de clustering
José Gonçalves Dias (Departamento de Métodos Quantitativos e UNIDE, ISCTE)
17 de Abril 2009 / 14h / Sala de Reuniões do DMUBI

Este trabalho explora o clustering probabilístico de dados sequenciais ou longitudinais. Estes modelos de clustering são genericamente denominados por modelos de mistura finita ou com classes latentes. Após uma introdução aos modelos de mistura, a análise centrar-se no modelo proposto de mistura com mudança latente. Para além da apresentação do modelo teórico, ilustra-se a sua aplicação em três áreas distintas: Web mining, Finanças e Demografia.

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Identidades de uma álgebra ternária quaterniónica
Alejandro Piñera Nicolás (Dep. de Matemáticas, Estadística y Computación , Facultad de Ciencias Universidad de Cantabria)
15 de Abril 2009 / 14h / Sala de Reuniões do DMUBI

Determinar as identidades de um certo grau válidas numa álgebra impõe, muitas vezes, o recurso a ambientes computacionais. De facto, resolver tal problema à mão só é exequível quando a dimensão da álgebra é pequena e/ou se pretendem identidades de graus diminutos. Especialistas na abordagem deste tópico, como Bremner*, Hentzel e Peresi, recorrem a vários métodos (teoria da representação do grupo simétrico, matriz de expansão* para uma operação não associativa, algoritmos genéticos…) que ilustram algumas aplicações da álgebra linear computacional.
Exemplificaremos o método de Bremner demonstrando, à mão, que todas as identidades de grau 2 da álgebra de Lie associada a uma álgebra associativa são consequências da identidade de Jacobi. Tendo-se utilizado o referido processo, exibiremos as identidades de graus 1 e 2 de uma álgebra ternária quaterniónica, A, que surge de forma análoga à construção dos quaterniões a partir de sl(2). Mais concretamente, consideraremos a álgebra de Filippov ternária A_1 e definiremos uma nova multiplicação no espaço vectorial subjacente. Mostraremos ainda algumas implicações de certas identidades de A.

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Variações sobre geometria simplética
Ana Rita Pires (Mathematics Department, MIT)
25 de Março 2009 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Quais são as possíveis entradas da diagonal de uma matriz auto-adjunta, dados os seus valores próprios? E quais são os possíveis valores próprios do seu menor principal? E somando duas matrizes auto-adjuntas, que valores próprios podemos obter?
Estas perguntas inocentes vão servir como motivação para descrever dois teoremas clássicos e elegantes sobre convexidade em geometria simplética: o teorema de convexidade de Atiyah-Guillemin-Sternberg e o teorema de classificação de Delzant.
No fim, falará um pouco sobre o que são variedades origami e de como as adaptações dos teoremas acima a esta geometria nos dão nada mais nada menos que instruções que parecem origamis para as construir.

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Estimação de Densidades Usando Onduletas
Jorge Gama (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
11 de Fevereiro 2009 / 14h / Sala de Reuniões do DMUBI

Desde a década de 80 que a Teoria das Onduletas (Wavelets) teve um enorme desenvolvimento e com grande impacto nas mais variadas ciências: Física, Química, Biologia, Engenharias, Medicina, etc. Neste seminário pretende-se ilustrar a utilização das Onduletas na Estatística, em particular na estimação de densidades de probabilidade. Assim, será feita uma introdução às onduletas, apresentar-se-ão os estimadores linear e com valor de corte (thresholding) e as respectivas propriedades, dando relevância às que foram descobertas mais recentemente.

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Inferência para modelos ortogonais “quase” equilibrados
Sandra Ferreira (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
3 de Dezembro de 2008 / 16h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

Um modelo “quase” equilibrado é obtido através de qualquer modelo equilibrado considerando números diferentes de observações para os tratamentos. Apresentaremos modelos equilibrados na forma canónica e alguns resultados que serão úteis para realizar inferência, nomeadamente para a parte de efeitos fixos. Veremos como se pode obter uma álgebra associada ao modelo, correspondente às partições ortogonais, assegurando a ortogonalidade do mesmo e obteremos estatísticas suficientes e completas que permitirão obter estimadores quadráticos centrados com variância uniformemente mínima, UMVUE, para as componentes de variância e para os vectores estimáveis. Focaremos ainda um problema, em estudo, relativamente à generalização desta classe de modelos.

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Estruturas de Composição, de Jordan e de Lie. Rearranjo da Construção de Tits e sua Superização
Isabel Cunha (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
5 de Novembro de 2008 / 16h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

É por demais conhecida a relação existente entre estruturas de Lie, de Jordan e de Composição. Referiremos, neste seminário, algumas construções que envolvem estruturas do tipo indicado, centrando-nos fundamentalmente num rearranjo da construção de Tits e sua superização, que levou ao aparecimento de novas superálgebras de Lie em característica 3.

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Familiares das álgebras de Lie com grau de parentesco dado por generalização
Patrícia Beites (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
29 de Outubro de 2008 / 16h30m / Sala de Reuniões do DMUBI

A noção de super-álgebra n-Lie foi introduzida em 1996, por Daletskii e Kushnirevich, como uma generalização natural do conceito de álgebra n-Lie, esta devida a Filippov (1985). Em virtude da tendência actual dos seguidores científicos de Filippov, em memória do trabalho deste matemático, utilizaremos as designações de super-álgebra de Filippov e de álgebra de Filippov, respectivamente, em detrimento das anteriores.
Saliente-se o interesse suscitado pelas álgebras de Filippov por ser o conceito algébrico subjacente à mecânica de Nambu. Neste seminário procuraremos apresentar uma perspectiva resumida de alguns aspectos dos dois familiares das álgebras de Lie mencionados. Por outro lado, pretendemos fazer o ponto da situação das investigações efectuadas e das que temos em curso. Neste âmbito, um dos problemas que abordaremos é a caracterização de um sistema triplo, quanto à simplicidade e identidades, que é uma álgebra quaterniónica com multiplicação definida à custa da multiplicação na álgebra de Filippov A_1. Consideraremos ainda o problema da classificação das super-álgebras de Filippov simples, de dimensão finita, sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero.

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Polinómios ortogonais e equações diferenciais de segunda ordem na recta real
Anabela Paiva (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
22 de Outubro de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

W. Hahn estabeleceu uma caracterização das sucessões reais de polinómios ortogonais usando equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes polinomiais e estabeleceu, também, relações com o carácter semiclássico dos polinómios ortogonais.
Considerando uma classe mais geral de polinómios ortogonais denominados polinómios ortogonais tipo Lagurerre-Hahn iremos mostrar um resultado mais geral que o de Hahn considerando sucessões vectoriais de polinómios ortogonais com coeficientes matriciais.

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A Regression Method for Censored Length-Biased Survival Times
Miguel de Carvalho (Centro de Matemática e Aplicações da Universidade Nova de Lisboa)
8 de Outubro de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

When survival data are collected through a prevalent cohort study, the twofold problems of censoring and length-bias typically emerge. The referred sampling plan entails not only an incomplete observations scenario as it also leads to an overrepresentation of longer “length” survivals, and so both the standard product limit-estimator (Kaplan-Meier) and the Buckley-James estimator will no longer be suitable. In this article, we propose an estimator for a linear model of interest, namely the accelerated failure time model, when the available data set is subject to the twofold problems of censoring and length-bias. The proposed estimator is based on a suitable relocation of the censored observations using Vardi’s non-parametric maximum likelihood estimator of the length-biased survivor function. The presented estimator is shown to be consistent under a fairly mild set of assumptions.

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Interacção entre factores aninhados
Paulo Ramos (Departamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa e Centro de Matemática e Aplicações da Universidade Nova de Lisboa)
9 de Julho de 2008 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Nos modelos com aninhamento e cruzamento equilibrado tem-se admitido a inexistência de interacção entre os factores aninhados. Este pressuposto restringe fortemente os modelos. Assim no caso de efeitos aleatórios a variância do factor aninhado não pode variar com o nível do factor aninhante. Contrariamente à posição clássica poder-se-ia assumir a existência duma interacção traduzida pela não uniformidade da variância do factor aninhado. Apresenta-se o estudo dos modelos com aninhamento equilibrado e dos modelos obtidos por cruzamento dos anteriores, com e sem interacção entre os factores aninhados.

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Harmonic Maps, Twistor Spaces and Jacobi Fields
Bruno Simões (Universidade Nova de Lisboa e Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais)
2 de Julho de 2008 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Harmonic maps between Riemannian manifolds extremize a certain natural energy functional generalizing the Dirichlet integral to the setting of Riemannian manifolds. The infinitesimal deformations of harmonic maps are called Jacobi fields. They satisfy a system of partial differential equations given by the linearization of the equations for harmonic maps. The use of twistor methods in the study of both harmonic maps and Jacobi fields has proved quite fruitful, leading to a series of results. We shall describe some aspects of these twistor constructions for harmonic maps and the existing relations with their infinitesimal deformations.

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Modelos com cruzamento e aninhamento em escada
Célia Fernandes (Departamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa e Centro de Matemática e Aplicações da Universidade Nova de Lisboa)
25 de Junho de 2008 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Os modelos com aninhamento em escada conduzem a experiências de dimensão muito menor do que as com os mesmos factores e números de níveis em que se utiliza o aninhamento equilibrado. O aninhamento em escada permite utilizar plenamente as possibilidades de análise dadas pelos modelos de efeitos factoriais. Como numa experiência prática, o custo associado é, muitas vezes, um factor decisivo, o delineamento com aninhamento em escada é uma forte alternativa ao delineamento com aninhamento equlibrado.

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Regressão binomial com erros de classificação: uma análise bayesiana de dados sobre infecção viral pelo papiloma humano
Carlos Daniel Paulino (Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico/Universidade Técnica de Lisboa e Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa)
11 de Junho de 2008 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Motivados por um estudo da infecção em mulheres pelo vírus papiloma humano, apresentamos uma análise bayesiana de regressão binomial em que a variável resposta é susceptível de classificação errada. A nossa abordagem iterativa conduz a inferências aproximadas (com grau de aproximação controlável pelo analista) sobre as probabilidades de classificação errada e sobre os parâmetros que representam efeitos das covariáveis nas probabilidades de resposta para vários modelos lineares generalizados, tornando possível a selecção de modelos.

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Sistemas de Populações Acopladas com Múltiplas Espécies
Jacques A. Loureiro da Silva (Departamento de Matemática Pura e Aplicada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul)
4 de Junho de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Examinam-se fenómenos de coerência e sincronismo em sistemas de populações de múltiplas espécies com acoplamento não linear. Os resultados são aplicados a modelos de cadeias tróficas com hierarquia, modelos populacionais com estrutura etária e modelos epidemiológicos.

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Hipermapas regulares Bicontactuais orientados e não-orientáveis
Ilda Inácio Rodrigues (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
28 de Maio de 2008 / 15h / Sala de Reuniões do DMUBI

Um hipermapa é uma generalização de um mapa que permite que as arestas sejam incidentes a mais do que dois vértices. Topologicamente, é um mergulho celular de um hipergrafo numa superfície compacta e conexa. Um hipermapa pode ser orientável ou não, conforme se a superfície subjacente é orientável ou não… [Leia mais]

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Problema de difracção de ondas electromagnéticas por um semi-plano com condições de fronteira de ordem superior.
Alberto Simões (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
21 de Maio de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Tendo como ponto de partida o conhecido problema de Sommerfeld, um problema de difracção de ondas electromagnéticas por um semi-plano condutor formulado através da equação de Helmholtz e possuindo condições de fronteira de ordem superior será analisado neste seminário sob a perspectiva da teoria de operadores. Designadamente, iremos construir operadores do tipo de convolução definidos entre espaços de potenciais de Bessel e que vão ser associados de determinado modo ao problema inicial. Tal estratégia permite encontrar condições para a invertibilidade dos operadores relacionados com o problema em causa e, consequentemente, condições para a existência e unicidade de solução do problema em espaços de potenciais de Bessel.

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Acomodação do viés na estimação do índice de cauda em modelos de cauda pesada
Lígia Henriques Rodrigues (Área Interdepartamental de Matemática do Instituto Politécnico de Tomar e CEAUL)
14 de Maio de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

No contexto de modelos de cauda pesada pertencentes a uma vasta sub-classe de modelos da classe de Hall apresentamos duas novas classes de estimadores de máxima verosimilhança do índice de cauda $\gamma$. A metodologia usada para a derivação das novas classes de estimadores baseia-se na acomodação do viés nos modelos associados aos log-excessos e aos excessos acima de um nível elevado. Com esta metodologia pretendemos obter classes de estimadores de viés reduzido de segunda ordem. Apresentamos o comportamento assintótico dos estimadores em estudo e analisamos, num pequeno estudo de simulação, via método de Monte Carlo, o comportamento exacto dos estimadores de máxima verosimilhança em amostras de dimensão pequena.

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Stability of Families of Polynomials and Matrices
Handan Akyar (Departamento de Matemática da Universidade de Anadolu (Turquia))
8 de Maio de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Stability of families of interval and multilinear polynomials. Schur convex directions in the space of polynomials and matrices. Stability of family of interval matrices. Schur diagonal and Schur D-stability. Anti-Schur stability of family of matrices. Contractibility properties of families of stable polynomials and matrices.

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Reachable sets of nonlinear control systems with integral constraints on control
Emrah Akyar (Departamento de Matemática da Universidade de Anadolu (Turquia))
7 de Maio de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Reachable sets of nonlinear control systems and closedness and compactness properties of reachable sets. Dependence on given initial conditions. A method for approximate calculation of reachable sets and an algorithm. Continuity properties of reachable sets.

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Torres de Young e transformações uniformemente expansoras
Helder Vilarinho (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
9 de Abril de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Neste seminário serão introduzidas as “Torres de Young”, a sua dinâmica e algumas das suas propriedades ergódicas. Recorreremos à construção de Torres de Young para obter alguns resultados ergódicos sobre sistemas dinâmicos uniformemente expansores. Em particular, construiremos uma medida de probabilidade absolutamente contínua, invariante e ergódica para transformações uniformemente expansoras e estimar-se-á o decaimento de correlações destes sistemas dinâmicos.

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Uma Defesa da Indispensabilidade Matemática de Quine-Putnam
Eduardo Castro (Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior)
12 de Março de 2008 / 16h / Sala de Reuniões do DMUBI

Consideremos a seguinte versão do argumento da indispensabilidade matemática de Quine-Putnam: (1) devemo-nos comprometer ontologicamente com todas, e só aquelas, entidades que são indispensáveis às nossas melhores teorias científicas; (2) as entidades matemáticas são indispensáveis às nossas melhores teorias científicas; logo, devemo-nos comprometer ontologicamente com as entidades matemáticas. Neste seminário faço uma discussão em torno da premissa (1): primeiro, sustento a premissa através das doutrinas naturalista e holista quineanas; segundo, identifico e sintetizo as objecções de Penelope Maddy à premissa; terceiro, replico às objecções.

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El método de investigación histórico en la Didáctica del Análisis Matemático
Mª Teresa González Astudillo (Departamento Didáctica de la Matemática y Ciencias Experimentales da Universidad de Salamanca)

8 de Fevereiro de 2008 / 14h30m h / Sala de Reuniões do DMUBI

Desde hace aproximadamente unos veinte años, dentro del ámbito de la investigación en educación matemática, una corriente que está resultando especialmente atractiva, apasionante y fructífera es la relacionada con la investigación histórica. Aunque todavía hay pocos investigadores involucrados en ella, quizás por desconocimiento del propio método de investigación que es muy específico, ya se han obtenido algunos resultados importantes.
Pero:¿qué entendemos por investigación histórica en educación?, ¿cuáles son las características y fases que definen el método de investigación histórico?, ¿qué resultados se están obteniendo en España? Se tratará de responder a estas preguntas revisando la propia investigación histórica en educación matemática, procurando escoger episodios significativos (investigaciones ya finalizadas) que ilustren el tema. Así, se irán exponiendo en relación con cada etapa de la investigación histórica las características de alguna investigación, con la licencia de incluir aspectos relativos a otras fases y de avanzar algunas de las conclusiones establecidas en dicha investigación, con el fin de saciar la posible curiosidad que surja en torno al tema. Todas las investigaciones tienen que ver con algún concepto relativo al Análisis Matemático.
¿Qué es la investigación histórica? Para Cohen y Manion (1990) es “la situación, evaluación y síntesis de la evidencia sistemática y objetiva con el fin de establecer los hechos y extraer las conclusiones acerca de acontecimientos pasados”. Desde nuestro punto de vista, “el análisis histórico cumple varias funciones: en primer lugar pone de manifiesto que las nociones matemáticas no se han desarrollado de manera aislada, sino conectadas unas con otras; en segundo lugar, muestra el contexto de problemas en los que han aparecido los conceptos, y en tercer lugar, nos hace comprender que el desarrollo no ha sido lineal, sino con avances, retrocesos e indecisiones, nos da cuenta, en definitiva, de las concepciones que han aparecido a lo largo de la historia de la matemática” (Sierra, González y López, 2002).
El método de investigación histórico está determinado por una fases bien delimitadas que reciben unas denominaciones ya clásicas. Iremos describiendo cada una de estas fases y relacionándolas con alguna investigación ya concluida.

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Teoria de Fredholm para operadores de Wiener-Hopf mais Hankel em espaços de Lebesgue L^p
Luís Filipe Castro (UI&D Matemática e Aplicações e Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro)
14 de Janeiro de 2008 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

Apresentaremos uma descrição de características de Fredholm para operadores de Wiener-Hopf mais Hankel actuando entre espaços de Lebesgue L^p. Designadamente, exibir-se-á uma caracterização para a propriedade de Fredholm e para a invertibilidade lateral de tais operadores quando construídos com símbolos de Fourier na classe das funções semi-quase periódicas. Adicionalmente, uma fórmula para o índice de Fredholm será também apresentada. Na parte final do seminário, apresentar-se-ão exemplos concretos que ilustram a aplicabilidade da teoria inicialmente introduzida.

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Igualdade de tensores decomponíveis imanentais
Henrique Cruz (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
17 de Dezembro de 2007 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

Neste seminário vamos apresentar uma condição necessária e suficiente para a igualdade de dois tensores simetrizados decomponíveis não nulos, quando o simetrizador está associado a um carácter irredutível do grupo simétrico de grau n.

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On Elliptic Equations with p(x) – Laplacian
V.V. Zhikov (Vladimir State Pedagogical University, Russia)
11 de Dezembro de 2007 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

Lavrentiev phenomenon; The log-Hölder condition; Hölder continuity of solutions and higher integrability of gradients; Passing to the limit in sequence of elliptic equations; General form of the compensated compactness lemma; Applications: the thermistor problem, stationary thermo-rheological viscous flows.

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Partição Multicritério de um Território em Zonas: Modelos, Algoritmos e Aplicações
Fernando Pereira (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
10 de Dezembro de 2007 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

A Investigação Operacional é uma das áreas do conhecimento com maior vocação para a resolução de problemas da realidade humana, de natureza tão diversa como o tema tratado neste seminário. Começaremos por apresentar um modelo de programação matemática que representa este problema, dando particular ênfase à dificuldade de modelação da “conexidade” de cada zona duma partição. Será descrita uma abordagem algorítmica à sua resolução baseada no paradigma dos algoritmos evolutivos. Finalizaremos com a apresentação de um conjunto de medidas de comparação entre partições dum mesmo território.

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Curvas ROC, Decisão Médica e algumas aplicações
Pedro Oliveira (Departamento de Produção e Sistemas / Universidade do Minho)
16 de Novembro de 2007 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

O diagnóstico médico é uma condição essencial para o tratamento da doença. Este diagnóstico inclui diversos testes que incluem variáveis de natureza muito diversa. Num sentido mais lato, e tendo por base metodologia estatística, o diagnóstico pode ser encarado como um problema de classificação. Nesta comunicação será abordada a decisão médica com base em Curvas ROC (Receiver Operating Curves) e serão apresentados alguns exemplos de aplicações em problemas no âmbito da investigação em medicina.

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Factorização de lacetes algébricos no grupo unitário
Rui Pacheco (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
5 de Novembro de 2007 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

Um lacete algébrico num grupo de Lie G é um lacete cuja série de Fourier tem um número finito de termos. Neste seminário apresentamos o elegante método introduzido por G. Segal que permite escrever cada lacete algébrico no grupo unitário como produto de um número finito de factores lineares e analisamos a possível aplicação desse método para a obtenção de factorizações de lacetes algébricos num grupo de Lie compacto arbitrário. Fazemos ainda referência à importância destas factorizações no estudo das aplicações harmónicas.

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Novos desafios em Planeamento de Experiências: Planos em Blocos Incompletos Equilibrados com Repetições (BIBDR)
Teresa Azinheira Oliveira (C.E.A.U.L. e Secção de Matemática do D.C.E.T., Universidade Aberta de Lisboa)
24 de Outubro de 2007 / 16 / Sala de Reuniões do DMUBI

O Planeamento de Experiências tem um papel fundamental no estabelecimento de ligações entre as Matemáticas Aplicadas e as aplicações da Estatística nas mais diversas áreas, como por exemplo a Agricultura, a Indústria, a Genética, a Biologia, a Biomedicina e as Ciências da Educação.
O objectivo primordial de qualquer Planeamento de Experiências é conseguir obter a máxima informação para um determinado esforço experimental, permitindo realizar as comparações entre as variedades e controlar as fontes de variação aleatórias. Os Planos de Blocos Casualizados são usados para controlar estas fontes de variação.
Um Planos de Blocos Casualizados cujo número de variedades é superior ao tamanho dos blocos e em que todos os pares de variedades ocorrem igual número de vezes ao longo dos blocos, designa-se por Plano de Blocos Incompletos Equilibrados (Balanced Incomplete Block Design-BIBD). O conjunto de blocos distintos neste tipo de planos designa-se por suporte do plano e o número de elementos desse conjunto será a cardinalidade do plano. A consideração da repetição de blocos nestes planos é desejável, não apenas por estar provado serem Planos Optimais, mas também do ponto de vista económico e da facilidade de aplicação prática, Foody and Hedayat (1977), Hedayat and Hwang (1984).
Muitos autores e investigadores dedicam particular atenção à construção dos BIBD com Repetições (BIBDR), sendo o método primordial e considerado um dos mais importantes, o devido a Hedayat and Li (1979): Método trade-off ou método de compensação.
Atendendo às condições necessárias de construção dos BIBDR, foi desenvolvido um programa para obtenção da lista de parâmetros dos possíveis BIBDR, com dimensão de bloco entre três e seis, sob certas restrições, e os planos são classificados atendendo às três famílias de BIBDR, definidas em Hedayat and Hwang (1984).
Será apresentado o estudo da análise de cardinalidades e de diferentes estruturas de blocos repetidos para BIBDR com a mesma cardinalidade.
São sugeridos novos desafios na investigação dos BIBDR: o estudo de relações entre os parâmetros do plano e o número de estruturas obedecendo à mesma cardinalidade; a análise de limites para a multiplicidade dos blocos num BIBDR; a construção de planos com um máximo número de blocos de multiplicidade máxima.

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Subvariedades parabólicas
Pedro Morais (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
1 de Outubro de 2007 / 16 h 30 min / Sala de Reuniões do DMUBI

As subvariedades de rank 2 surgem naturalmente no estudo da geometria das subvariedades. Dentro da classe das subvariedades de rank 2, surgem as subvariedades parabólicas. Neste seminário vamos caracterizar estas subvariedades e mostrar que, em certas condições, as superfícies parabólicas parametrizam todas as sub-variedades parabólicas.

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O Problema de Complementaridade de Valores Próprios para a Instabilidade Direccional de Sistemas com Contacto Unilateral e Atrito
Silvério Rosa (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
27 de Junho de 2007 / 15 h / Sala de Reuniões do DMUBI

O problema de Valores Próprios complementar (EiCP) procura determinar um escalar positivo e os vectores x, w não-negativos satisfazendo uma igualdade bilinear, envolvendo duas matrizes quadradas A e B e uma restrição de complementaridade entre x e w. Nesta comunicação é primeiramente apresentada uma aplicação deste problema na Instabilidade Direccional de sistemas de dimensão finita com contacto unilateral e atrito. Para a resolução do EiCP, é introduzida uma sua formulação como um Problema de Programação Matemática com Restrições Lineares de Complementaridade (MPLCP). Um algoritmo enumerativo de pesquisa em árvore é proposto para resolver o EiCP, explorando a formulação mencionada. Alguns exemplos de aplicação do algoritmo para a aplicação em causa são apresentados na parte final da comunicação.

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Fundamentos de uma Álgebra Linear de Blocos
Celino Miguel (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
20 de Junho de 2007 / 16 h / Sala de Reuniões do DMUBI

Apresentamos uma formalização para a Teoria das Matrizes de Blocos e dos Vectores de Blocos. Definimos uma estrutura de módulo de bloco vectores à custa da qual várias noções da Álgebra Linear são generalizadas. Deduzimos uma Forma Canónica, segundo certas condições, para as matrizes de blocos.

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Desenho, dimensionamento e encaminhamento em redes de telecomunicações
Pedro Patrício (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
23 de Maio de 2007 / 16 h 15 min / Sala 6.17

No contexto de problemas na área das telecomunicações, propõem-se duas formulações em Programação Linear Inteira. Comparam-se estes modelos com uma formulação tradicional, analisando-se o espaço de soluções admissíveis das respectivas relaxações lineares (restrições de integralidade das variáveis são ignoradas). As características especiais das novas formulações permitem obter melhores limites inferiores para os valores das soluções óptimas inteiras dos problemas abordados e, consequentemente, essas soluções são obtidas com muito menor esforço computacional.

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Caracterização de polinómios ortogonais Laguerre-Hahn afins sobre a circunferência
Maria das Neves (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
9 de Maio de 2007 / 16 h 15 min / Sala 6.17

As sucessões de polinómios ortogonais semi-clássicas surgem frequentemente em problemas de Física/Matemática. No caso de ortogonalidade sobre a recta real, a classe semi-clássica e a classe Laguerre-Hahn afim coincidem. No caso de ortogonalidade sobre a circunferência (ortogonalidade hermitiana/complexa) a classe Laguerre-Hahn afim é mais extensa que a classe semi-clássica.
Neste seminário apresenta-se um estudo acerca da classe Laguerre-Hahn afim sobre a circunferência (caso complexo), e estabelecem-se extensões de caracterizações da classe Laguerre-Hahn afim no caso real. Apresentam-se caracterizações da classe Laguerre-Hahn afim sobre a circunferência, em termos:
1) de uma equação diferencial linear de primeira ordem de coeficientes polinomiais para a correspondente função de Carathéodory;
2) de uma relação de estrutura de primeira ordem para as sucessões de polinómios ortogonais.

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Comparação entre as propriedades de alcançabilidade e controlabilidade com a controlabilidade comportamental em sistemas lineares periódicos
José Carlos Aleixo (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
11 de Abril de 2007 / 16 h 15 min / Sala de Reuniões do DMUBI

Sistemas lineares, em espaço de estados, periódicos são identificados como um sistema comportamental, permitindo uma comparação entre as propriedades de alcançabilidade (atingibilidade ou acessibilidade) e controlabilidade usuais com a controlabilidade comportamental. Assim, tal como já acontece no caso tempo-invariante, a controlabilidade comportamental de um sistema linear (em espaço de estados), periódico é equivalente à sua controlabilidade completa. Por sua vez, a alcançabilidade completa é equivalente à existência, em simultâneo, de controlabilidade e de “state-trimness” completas.

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Regularidade de variedades invariantes estáveis
César Silva (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
28 de Março de 2007 / 16 horas / Sala de Reuniões do DMUBI

Discute-se a regularidade de variedades invariantes estáveis para uma família de dinâmicas de classe C^r, admitindo a existência de uma dicotomia exponencial não-uniforme. Concretamente mostra-se que as variedades são tão regulares como a dinâmica, não sendo portanto necessário assumir que a dinâmica é de classe C^{r+\alpha} para obter variedades invariantes de classe C^r, contrariamente ao que sucede no contexto da teoria de hiperbolicidade não-uniforme.

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Aplicações harmónicas, superfícies de curvatura média constante e sistemas integráveis
Rui Pacheco (Departamento de Matemática / Universidade da Beira Interior)
14 de Junho de 2006 / 14 horas / Sala de Reuniões do DMUBI

Aplicações harmónicas e superfícies de curvatura média constante são exemplos geométricos bem conhecidos de sistemas integráveis (seja qual for a definição que se adopte para sistema integrável). De facto, alguns dos ingredientes fundamentais estão presentes: uma equação diferencial (neste caso com significado geométrico), um grupo de simetria de dimensão infinita e a possibilidade de resolver essa equação por meios puramente algébricos.

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